洗 衣 机 节 水 的 优 化 模 型 北 大 附 中 章 薇 翁 景 然 童 宇 飞 节 水 洗 衣 机 问 题 ： 我 国 淡 水 资 源 有 限 ,节 约 用 水 人 人 有 责 ， 洗 衣 机 在 家 庭 用 水 中 占 有 相当 大 的 份 额 ， 目 前 洗 衣 机 已 非 常 普 及 ， 节 约 洗 衣 机 用 水 十 分 重 要 。 假 设 在 放入 衣 物 和 洗 涤 剂 后 洗 衣 机 的 运 行 过 程 为 ： 加 水 — 漂 洗 — 脱 水 — 加 水 — 漂 洗 —脱 水 — … — 加 水 — 漂 洗 — 脱 水 （ 称 “ 加 水 — 漂 洗 — 脱 水 ” 为 运 行 一 轮 ） 。请 为 洗 衣 机 设 计 一 种 程 序 （ 包 括 运 行 多 少 轮 、 每 轮 加 水 量 等 ） ， 使 得 在 满 足一 定 洗 涤 效 果 的 条 件 下 ， 总 用 水 量 最 少 。 选 用 合 理 的 数 据 进 行 运 算 ， 对 照 目前 常 用 的 洗 衣 机 的 运 行 情 况 ， 对 你 的 模 型 和 结 果 出 评 价 。 五 、 模 型 的 建 立 与 求 解 (一 )基本模 型 与 预备数 据 分 析 首先， 在 Q 一 定 时建 立 基本模 型 。 即在 用 水 量 一 定 情 况 下 ， 用 什么程 序洗 衣 可使 洗 涤 效 果 最 好。 由假 设 知， 第一 次放 水 后 ，克污物 均匀分 布于公斤水 中 ， 所以衣服上残留的 污物 量与 残留的 水 量 ω 成正比 依此类推，得 根据(3)建立起来的模型，由实际经验我们提出两个问题： a．是否把水分得越匀，洗得越干净？ b．是否洗得次数越多越干净？ 易知，时等号成立．从而，当总用水量和次数等条件一定时，每次用水量相等时洗得最干净，而残存污物的量是 另外，根据生活经验，洗衣服轮数不可能达到七轮或更多轮，所以规定n≤6． (二)n 固定时最小用水量的分析 由微积分学可知，当n 充分大时，有： 令为1 个单位，则可绘出Q 与的关系图象(n→∞)(见图1)．当n 取实际可取的自然数(1，2，3…)时，也可画出类似图象．(见图2) 从图1，图2 中可看出，Q→∞时，→O，且当n 一定时，直线 y= 与曲线的交点横坐标 Q 就是在此洗涤效果要求下最节约的用水总量。 (三)对不同 n 最小用水量的分析 从上面各表...
