交变电场与交变磁场题型3带电粒子在交变电场中的运动【例3】如图11甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地．A板电势φA随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入．并能从O1′沿O1′O2进入C、D间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电荷量－q，质量m，不计其重力．求：(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小．(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值．图11解析(1)因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度．在C、D间，由动能定理得qU2＝12mv20即v0＝2qU2m(2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即v竖＝0，若在第一个周期内进入O1′孔，则对应两板最短长度为L＝v0T＝T2qU2m，若在该时间内，粒子刚好不到答案(1)2qU2m(2)T2qU12mT2qU2mA板而返回，则对应两板最小间距，设为d，所以12·qU1md·(T4)2×2＝d2，即d＝T2qU12m.变式练习3如图12所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势的变化规律如图乙所示．将一个质量m＝2.0×10－27kg，电荷量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计重力．求：(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小．图12(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时的速度大小．(3)A板电势变化频率多大时，在t＝T/4到t＝T/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板？解析(1)在t＝0时刻，电场强度E＝Ud，所以加速度a＝Fm＝Eqm＝Uqmd＝4.0×109m/s2.(2)带电粒子在0～T/2内所受电场力方向向右，T/2～T内电场力反向．带电粒子在0～T/2内只受电场力作用做匀加速直线运动，前进的距离答案(1)4.0×109m/s2(2)2.0×104m/s(3)f>52×104Hz为x＝12at21＝12a(T2)2＝5cm，而金属板间距d＝5cm，所以t＝T/2时带电粒子恰好到达A板，此时带电粒子速度v＝at1＝2.0×104m/s.(3)既然带电粒子不能到达A板，则带电粒子在T/4～T/2内向A板做匀加速直线运动，在T/2～3T/4内向A板做匀减速直线运动，速度减为零后将反向运动．当t＝T/4时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子向A板运动的位移最大，该过程先匀加速T/4，然后匀减速T/4，t＝3T/4时速度减为零．根据题意有：xmax＝2×12at22＝a16f252×104Hz.题型2带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题【例2】如图6甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度B0的大小．(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．思路点拨(1)磁感应强度B0的大小．(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．思路点拨图6解析设垂直纸面向里的磁场方向为正方向(1)正粒子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝mv20R①做匀速圆周运动的周期T0＝2πRv0②联立①②两式得磁感应强度B0＝2πmqT0(2)要使正粒子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如右图所示，两板之间正粒子只运动一个周期即T0时，有当两板之间正粒子运动n个周期即nT0时，有(n=1,2,3…)．联立求解，得正粒子的速度的可能值为(n=1,2,3…)答案(1)2πmqT0(2)πd2nT0(n＝1,2,3…).4dRndR40002πnTdmqRBv
