人教版七年级上册数学期末旋转及动点问题压轴题 1. 如图 1，∠ᵄᵄᵄ = 90∘，点 ᵃ，ᵃ 分别在射线 ᵄᵄ，ᵄᵄ 上．将射线 ᵄᵃ 绕点 ᵄ 沿顺时针方向以每秒 9∘ 的速度旋转，同时射线 ᵄᵃ 绕点 ᵄ 沿顺时针方向以每秒 3∘ 的速度旋转（如图 2）．设旋转时间为 ᵆ（0 ≤ ᵆ ≤ 40，单位秒）． (1) 当 ᵆ = 8 时，∠ᵃᵄᵃ = ∘． (2) 在旋转过程中，当 ∠ᵃᵄᵃ = 36∘ 时，求 ᵆ 的值． (3) 在旋转过程中，当 ᵄᵄ，ᵄᵃ，ᵄᵃ 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于 0∘ 而不超过 180∘ 的角）时，请求出 ᵆ 的值． 2. 如图，ᵄ 为直线 ᵃᵃ 上一点，∠ᵃᵄᵃ = 30∘，点 ᵃ 在 ᵃᵃ 的上方．在直角三角板 ᵄᵄᵄ 中，ᵄ 为直角顶点，∠ᵄ = 30∘，ᵄᵄ 在射线 ᵄᵃ 上．将三角板 ᵄᵄᵄ 绕点 ᵄ 以每秒 6∘ 的速度沿逆时针方向旋转，同时射线 ᵄᵃ 绕点 ᵄ 以每秒 11∘ 的速度沿逆时针方向旋转，当射线 ᵄᵃ 与射线 ᵄᵃ 重合时，所有运动都停止．设运动的时间为 ᵆ 秒． (1) 旋转开始前，∠ᵄᵄᵃ = ∘，∠ᵃᵄᵄ = ∘． (2) 当 ᵄᵃ 与 ᵄᵄ 重合时，ᵆ = 秒，ᵄᵄ 转动了 ∘． (3) 当 ᵆ 为何值时，∠ᵄᵄᵃ = 35∘？请说明理由． 3. 如图，直线 ᵃᵃ 与 ᵃᵃ 相交于点 ᵄ，∠ᵃᵄᵃ = 90∘． (1) 若 ∠ᵃᵄᵃ = 28∘，求 ∠ᵃᵄᵃ 的度数． (2) 若 ᵄᵃ 平分 ∠ᵃᵄᵃ，小明经探究发现，当 ∠ᵃᵄᵃ 为锐角时，∠ᵃᵄᵃ 的度数始终都是 ∠ᵃᵄᵃ 度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由． 4. 如图，已知 ∠ᵄᵄᵄ = 120∘，射线 ᵄᵃ 从 ᵄᵄ 的位置开始绕点 ᵄ 以每秒 4∘ 的速度按顺时针方向旋转，同时射线 ᵄᵃ 从 ᵄᵄ 的位置开始绕点 ᵄ 以每秒 6∘ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为 ᵆ 秒（0 <ᵆ <20）． (1) 用含 ᵆ 的式子表示 ∠ᵄᵄᵃ 和 ∠ᵄᵄᵃ 的度数； (2) 在旋转过程中，当 ∠ᵃᵄᵃ = 60∘ 时，求 ᵆ 的值； (3) 在旋转过程中，当 ᵆ 为何值时，射线 ᵄᵃ 恰好是图中某个角的平分线？ 5. 已知：如图 1，点 ᵃ，ᵄ，ᵃ 依次在直线 ᵄᵄ 上，现在将射线 ᵄᵃ 绕点 ᵄ 沿顺时针方向以每秒 2∘ 的速度旋转，同时射线 ᵄᵃ 绕点 ᵄ 沿逆时针方向以每秒 4∘ 的速度旋转，如图...
