第8章气体的一元流动一、学习的目的和任务1 ．掌握可压缩气体的伯努利方程2 ．理解声速和马赫数这两个概念3 ．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系4 ．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。二、重点、难点1 ．重点：声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动2 ．难点：声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显着地变化。这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。本章将简要介绍气体的一元流动。8.1气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222pupuzzgggg(8.1-1) 上式中12,pp ——流体气体两点的压强；12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g 乘以上式（ 8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222uupgzpgz(8.1-2) 由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz 和2gz 很相近，故上式(8.1-2) 就可以表示为22121222uupp(8.1-3) 前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程, 推导如下。如图 8-1 所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds，两边气流断面1、2 的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、 p 、、 T ； AdA、 udu 、 pdp 、d、 TdT 。取流段 1-2 作为自由体，在时间dt 内，这段自由体所作的功为()()()WpAudtpdpAdA udu dt(8.1-4) 根据恒流源的连续性方程式，有uAC （常数），所以上式(8.1-4) 可写成由于在微元内，可认为和d很相近，则上式可化简为()ppdpdpWCdtCdt(8.1-5) 又对 1-2 自由体进行动能分析，其动能变化量为222111()22Emudum u(8.1-6) 同样地根据恒流源的连续性方程式uAC （常数），故有12mmuAC上式就可以写成1(2)2ECdtuduCudtdu(8.1-7)...
