流体计算理论基础1 三大基本方程连续性方程连续性方程也称质量守恒方程，任何流动问题都必须满足质量守恒定律，该定律可表示为：单位时间内流体微元中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量，其形式如下：()()()0uvwtxyz可以写成：()0divut其中密度， t 为时间， u 为速度矢量， u ， v 和 w 为速度矢量在x，y 和 z 方向上的分量。若流体不可压缩，密度为常数，于是：0uvwxyz若流体处于稳态，则密度不随时间变化，可得出：()()()0uvwxyz动量守恒定律该定律可以表述为： 微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际是牛顿第二定律，按照这一定律，可导出x，y 和 z 三个方向上的动量守恒方程：()()()()()()yxxxzxxxyyyzyyyzxzzzzupdivuuFtxxyzupdivuvFtyxyzupdivuwFtzxyz式中， p 为微元体上的压力，xx ，xy 和xz等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量。xF ，yF 和zF 是微元体上的体力，若体力只有重力，且z 轴竖直向上，则：0,0xyFF，zFg 。对于牛顿流体，粘性应力与流体的变形率成比率，有：xyyx2( );== ()2( );== ()2( );== ()xxxyyxzzzzyzzyuuvdiv uxyxvuwdiv uxzxwvwdiv uxzy其中，为动力粘度，为第二粘度，一般可取23，将上式代入前式中为：()()()()()()()()()uvwupdivuudivgraduStxvpdivuvdivgradvStywpdivuwdivgradwStz其中：()() /() /() /gradxyz为动力粘度(dynamic viscosity)，为第二粘度(second viscosity),一般可取：23( 参考文献： ,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979) 。uS ,vS和wS 为动量守恒方程中的广义源项，uxxSFS ，vyySFS ，wzzSFS ，而其中xS ，yS 和zS 表达式为：()()()(( ))()()()(( ))()()()(( ))xyzuvwSdiv uxxyxxxxuvwSdiv uxxyyxyyuvwSdiv uxzyzxzz一般来讲，xF ，yF 和zF 是体积力在x，y，z 方向上的分量。xS ，yS 和zS 是小量，对于粘性为常数的不可压缩流体，0xyzSSS，动量守恒， 简称动量方程， 也称 N-S 方程。关于牛顿体与非牛顿体的定义如下：流体的内摩擦剪切力由牛顿内摩擦定律决定：0limuuunn其中，n为沿法线方向的距离增量，u 对应于n 的流体速度的增量，un为法向距离上的速度变化率， 所以，牛顿内摩擦定律表示：流体的内摩擦应力和单位距离上的两层流体间的相对速度成比例，比例系数称为流体的动力粘度，常称为粘度...
