一元二次方程知识点及习题(一) 1 、认识一元二次方程:概念:只含有一个未知数,并且可以化为20axbxc (, ,a b c 为常数,0a) 的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件:①、方程必须是整式方程 ( 分母不含未知数的方程 ) 。如:2230xx是分式方程, 所以2230xx不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2 次。 2 、一元二次方程的一般形式:一般形式:20axbxc (0a) ,系数, ,a b c 中, a一定不能为 0, b 、c则可以为 0, 其中,2ax 叫做二次项, a叫做二次项系数; bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数; c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理( 去括号、移项、合并同类项⋯ ) 都可以化为一般形式。例题:将方程2(3)(31)xxx 化成一元二次方程的一般形式.解:2(3)(31)xxx去括号,得:22383xxx移项、合并同类项,得:22830xx (一般形式的等号右边一定等于0)3、一元二次方程的解法:(1) 、直接开方法:(利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)形式:2()xab(2) 、配方法:(理论依据:根据完全平方公式:2222()aabbab,将原方程配成2()xab的形式,再用直接开方法求解. ) (3)、公式法:(求根公式:242bbacxa)(4) 、分解因式法:(理论依据:0ab?,则0a或0b;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形一:一元二次方程的定义例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A 12132xx B 02112xxC 02cbxax D 1222xxx2、若方程013)2(||mxxmm是关于 x 的一元二次方程,则()A.2m B.m=2 C.2m D.2m3、关于 x 的一元二次方程( a-1)x2+x+a2-l=0 的一个根是 0。则 a 的值为( )A、 1 B、- l C、 1 或-1 D、124、若方程112? xmxm是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是。5、关于的方程是一元二次方程的条件是()A、≠1 B、≠- 2 C、≠1 且≠- 2 D、≠1 或≠- 2 二:一元二次方程的解1、关于x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则 a 的值为。2、已知方程0102kxx的一根是 2,则 k 为,另一根是。3、已知 a是0132xx的根,则aa622。4、若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中,a,b,c 满足 a+b+c=0和 a-b+c=0, 则方程的根是_______。5、方程02acxcbxba的一个根为()A 1 B 1 C cb D a课 堂 练 习 :1、 已 知 一 元 二 次 方...