灿若寒星制作灿若寒星制作第 2 章一元二次方程2·1 一元二次方程 [ 学生用书 B10]__1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是(C) A．x2＋ 1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．3x2－2xy－5y2＝0 【解析】A 是分式方程； B 中缺 a≠0；D 中含有两个未知数，故选C. 2．一元二次方程 2x2＝1－3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(B) A．2，1，－ 3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，3 【解析】由 2x2＝1－3x，得 2x2＋3x－1＝0，故选 B. 3．有 195 张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2，问：学生有多少人？设学生人数为x，则(C) A.12x(x－2)＝195 B.12x(x＋2)＝195 C．x(x－2)＝195 D．x(x＋2)＝195 4．[2013 ·安顺]已知关于 x 的方程 x2－kx－6＝0 的一个根为 x＝3，则实数 k 的值为(A) A．1 B．－1 C．2 D．－2 灿若寒星制作灿若寒星制作5．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－ 2，则这个一元二次方程是 __12x2＋x－2＝0__. 6．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是 100，求长方形的长x；(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x. 解： (1)4x2＝25，化为一般式形为4x2－25＝0.(2)x(x－2)＝100，化为一般形式为x2－2x－100＝0.(3)x＝(1－x)2，化为一般形式为x2－3x＋1＝0. 7．[2013 ·牡丹江 ]若关于 x 的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是 x＝1，则 2 013－a－b 的值是(A) A．2 018 B．2 008 C．2 014 D．2 012 【解析】 ∵x＝1 是一元二次方程 ax2＋bx＋5＝0 的一个根，∴ a· 12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－ 5，∴ 2 013－a－b＝2 013－(a＋b)＝2 013－(－5)＝2 018. 8．[2013 ·黔西南州 ]已知 x＝1 是一元二次方程x2＋ax＋b＝0 的一个根，则代数式 a2＋b2＋2ab 的值是 __1__．【解析】∵x＝1 是一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的一个根，∴ 12＋a＋b＝0，∴a＋b＝－ 1，∴ a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝(－1)2＝1. 9．已知关于 x 的方程 x2－mx＋n＝0 的两个根是 0 和－ 3，则 m＝__－3__，n＝__0__. 【解析】把 x1＝0 与 x2＝－3 代入 x2－mx＋n＝0，得n＝0，9＋3m＋n＝0，灿若寒星制作灿若寒星制作∴m＝－ 3，n＝0.10．把一元二次方程 (x－3)(x＋3)＋(5x－2)2＝0 化成一般形式是 __26x2－20x＋1＝0__．【解析】 由(x－3)(x＋3)＋(5x－2)2＝0，得 x2－3＋25x2－20x＋4＝0，即 26x2－20x＋1＝0.初中数学试卷灿若寒星制作
