灿若寒星制作灿若寒星制作2·4 一元二次方程根与系数的关系(选学 )[学生用书 A20]__1．[2012 ·烟台]下列一元二次方程两实数根的和为－4 的是(D) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 2．[2013 ·雅安]已知 x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0 的两根，则 x1＋x2的值是(B) A．0B．2 C．－2 D．4 3．已知方程 3x2－5x－7＝0 的两根为 x1，x2则下列各式中正确的是(C) A．x1＋x2＝5，x1· x2＝7 B．x1＋x2＝－5，x1· x2＝－ 7 C．x1＋x2＝53，x1· x2＝－ 73D．x1＋x2＝－53，x1· x2＝－734．[2013 ·泸州] 设 x1，x2 是方程 x2＋3x－3＝0 的两个实数根，则 x2x1＋x1x2的值为(B) A．5 B．－ 5 C．1 D．－ 1 5．[2012 ·攀枝花 ]已知一元二次方程x2－3x－1＝0 的两个根分别是x1，x2，则 x12x2＋x1x22 的值为(A) A．－ 3 B．3 C．－6 D．6 【解析】 一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两个根分别是 x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1· x2＝－ 1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2· (x1＋x2)＝－ 1×3＝－3. 灿若寒星制作灿若寒星制作6．[2012 ·张家界 ]已知 m 和 n 是方程 2x2－5x－3＝0 的两根，则 1m＋1n＝__－53__．【解析】 m 和 n 是方程 2x2－5x－3＝0 的两根，∴m＋n＝－ －52 ＝52，m· n＝－ 32，∴ 1m＋1n＝m＋nmn ＝52－32＝－53. 7．[2012 ·枣庄] 已知关于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 __－3__．【解析】方法一： (根与系数的关系法 ) 方程 x2＋mx－6＝0 的一个根为 2，设另一个根为 x1，则 2x1＝－ 6，解得 x1＝－3，则方程的另一个根是－ 3.方法二： (根代入法 )把 x＝2 代入原方程， 得 22＋2m－6＝0，解得 m＝1，把 m＝1 代入原方程，得 x2＋x－6＝0，解得 x1＝2，x2＝－ 3. 8．已知 2－5是关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋c＝0 的一个根，求方程的另一个根．解： 设方程的另一个根为x1，由 x1＋2－5＝4，得 x1＝2＋5. 9．已知关于 x 的方程 x2－mx－3＝0 的两实数根为 x1，x2，若 x1＋x2＝2，求 x1，x2 的值．解： 解法一：已知关于x 的方程 x2－mx－ 3＝0 的两实数根为 x1，x2，由根与系数的关系可得x1· x2＝－3，又 x1＋x2＝2，∴x1(2－x1)＝－ 3，解得 x1＝3，x2＝－ 1 或 x1＝－1，x2＝3.解法二： x1＋x2＝2，∴m＝2.∴原方...
