人教版九年级上册数学——一元二次方程知识点总结

1 / 1 9 21 章 一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2 ；（4）二次项系数不能等于 0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，当且仅当0a时是一元二次方程。 二、 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2x时，0232xx所以2x是0232xx方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等） 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b<0时，方程没有实数根。 三种类型：（1）02aax的解是ax； （2）02nnmx的解是mnx； 2 / 1 9 （3）0,02cmcnmx且 的解是mncx。 2、配方法 : 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有222)(2bxbbxx。 （一）用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式 （2） 在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数； （3） 把原方程变为nmx2的形式。 （4） 若0n，用直接开平方法求出x 的值，若 n﹤0，原方程无解。 （二）用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程 当一元二次方程的形式为1,002aacbxax时，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把...