人教版九年级下册数学课本知识点归纳

1 人教版九年级下册数学课本知识点归纳 第二十六章 二次函数 一、二次函数 1、一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y 叫做x的二次函数。x是自变量。其中，a 是二次项系数；b 一次项系数；c 是常数项。 2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①2axy ；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2。 3、二次函数的图象：cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。 4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法 （1）配方法：运用配方的方法，将抛物线cbxaxy2的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx 。 （2）公式：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2。 5、二次函数的图象的特点： （1）抛物线2axy 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴； （2）抛物线khxay2的顶点是(h,k)，对称轴是x=h； 2 （3）抛物线cbxaxy2的顶点是(abacab4422， )，对称轴是abx2； ①当0a时  抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当0a时 抛物线开口向下 顶点为其最高点。｜a｜越大，开口越小。｜a｜越小，开口越大。 （4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2axy  当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0x（y 轴） （0,0） kaxy2 0x（y 轴） (0, k )(上下平移) 2hxay hx  ( h ,0) (左右平移) khxay2 hx  (h ,k ) cbxaxy2 abx2 (abacab4422， ) 二、二次函数与二元一次方程的关系 二次函数cbxaxy2 ，y=0 时； 二元一次方程02cbxax； 二次函数cbxaxy2 ，y=0 时， 自变量 x的取值是图像与 x轴的交点； 求二元一次方程02cbxax的两个根 二次函数cbxaxy2 ，y=0 时，图像与 x轴有一个交点时； 二元一次方程02cbxax有两个相等的实数根 二次函数cbxaxy2 ，y=0 时，图像与 x轴有两个交点时； 二元一次方程02cbxax有两个不相等的实数根 二次函数cbxaxy2 ，y=0 时，图像与 x轴没有交点时； 二元一次方程02cbxax没有实数根 3 第二十七章 相似 ...