1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB 平分∠CAD． 2、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC． 3、如图，已知：点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90 °； 求证：AB∥DE． 4、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 5、如图，在△ABC 中，D 是∠BAC 的平分线上一点，BD⊥AD 于 D，DE∥AC 交 AB 于 E，请说明 AE=BE． 6、一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC． 7、如图：点C 是 AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 8、如图，BD⊥AC 于点D，CE⊥AB 于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF． 10、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试 说明：AD 垂直平分EF． 11、已知：如图，点E、F 在AD 上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC． 12、已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC 相交于点F，且AB=BC． 求证：△ABF≌△CBD． 13、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 试说明：AD 垂直平分EF． 14、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N 分别是AC、BD 的中点，求证： （1）MD=MB；（2）MN 平分∠DMB． 15、如图，已知，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，BD、CE 交于点F． （1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC 的度数． 16、如图，在△ABC 中，AB=AC，点D、E、F 分别在BC、AB、AC 边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数； （3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 17、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D 在同一直线上，∠A=∠C． 求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF． 18、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E，F 在AC 上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 19、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． 20、如图1，将一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，图2 是由图1 抽象出的几何图形，过 A、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）猜想线段 AD、BE、DE 之间的关系，并说明理由． 21、在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l1交 BC 于D，AC 边的垂直...
