人教版高中数学《导数》全部教案

人教版高中数学全部教案 导数的背景（5 月4 日） 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题 1：一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是221 gts （其中g是重力加速度）. 当时间增量t 很小时，从 3 秒到（3＋ t ）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落 3 秒时的速度. 从 3 秒到（3＋ t ）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(tttstss 从而，ttsv9.44.29. 从上式可以看出， t 越小， ts 越接近 29.4 米/秒；当 t 无限趋近于 0 时， ts无限趋近于 29.4 米/秒. 此时我们说，当 t 趋向于 0 时，ts 的极限是 29.4. 当 t 趋向于 0 时，平均速度ts 的极限就是小球下降 3 秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是 s＝s（t），则物体在 t 到（t＋ t ）这段时间内的平均速度为ttsttsts)()(. 如果 t 无限趋近于 0 时，ts 无限趋近于某个常数a，就说当 t 趋向于 0 时，ts 的极限为 a，这时a 就是物体在时刻 t的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题 2：P（1,1）是曲线2xy 上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线 PQ 的斜率的变化情况. 人教版高中数学全部教案 析：设点Q 的横坐标为1＋x ，则点Q 的纵坐标为（1＋x ）2，点Q 对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）22)(21)1(xxxy， 所以，割线PQ 的斜率xxxxxykPQ2)(22. 由此可知，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，x 变得越来越小，PQk越来越接近2；当点Q 无限接近于点P 时，即x 无限趋近于0 时，PQk无限趋近于2. 这表明，割线PQ 无限趋近于过点P 且斜率为2 的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P 处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为： 12 xy. 一般地，已知函数 )(xfy 的图象是曲线C，P（00, yx），Q（yyxx00,）是曲线C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿...