人教版高中数学公式大全

1 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 UxAxC A,UxC AxA. 2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABBUUABC BC A UAC B UC ABR 4.容斥原理 ()()card ABcardAcardBcard AB ()()card ABCcardAcardBcardCcard AB ()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 5．集合12{ ,,,}na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM [ ( )][ ( )]0f xMf xN  |( )|22MNMNf x( )0( )f xNMf x 11( )f xNMN. 8.方程0)(xf在),(21 kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21 kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1 kf且22211kkabk,或0)(2 kf且22122kabkk. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a>0时，若qpabx,2 ，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa； qpabx,2 ，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当a<0时 ， 若qpabx,2 ， 则min( )min( ),( )f xf pf q， 若 2 qpabx,2 ，则max( )max( ),( )f xf pf q，min( )min( ),( )f xf pf q. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若( ) ( )0f m f n ，则方程0)(xf在区间( , )m n 内至少有一个实根 . 设qpxxxf2)(，则 （1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm； （2）方程0)(xf在区间( , )m n 内有根的充要条件为( ) ( )0f m f n 或2( )0( )0402f mf npqpmn 或( )0( )0f maf n或( )0( ...