1 人造卫星 宇宙速度 一、基础知识: 1 . 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 由于人造卫星总是环绕着星体运动,所以基本思路应该是万有引力等于向心力,即: GrvmrMm22=mω 2 r=mrT 224 ⑴由GrvmrMm22得 :v =rGM . 当 r 取其最小值地球半径R 时,v 取得最大值. r↑ v↓ vmax=RGM=Rg =7.9km/s ⑵由G2rMm = m ω 2 r 得:ω =3rGM 当 r 取其最小值地球半径R 时, 取得最大值. r↑ ↓ max=3RGM=Rg≈ 1.23× 10- 3rad/s ⑶由G3rMm =4π 22TmR得:T =2πGMR 3 当 r 取其最小值地球半径R 时,T 取得最小值. r↑ T↑ Tmin=2GMR3=2gR≈ 84 min (4)向心加速度向a与 r 的平方成反比. 向a =2rGM 当 r 取其最小值时,向a取得最大值.r↑向a↓ a向 max=2RGM=g=9.8m/s2 由以上数据可得,对于同一轨道上的人造地球卫星,具有相同的加速度、线速度、角速度、周期,而与卫星本身的质量无关,同一轨道上的卫星不能相互追逐,不能对接。对于不同的确定轨道而言,r↑向a↓ v↓ ↓ T↑ 2 .三种宇宙速度及其意义. ( 1)三种宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度): v1=7.9km/s,人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。 2 第二宇宙速度(脱离速度): v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度): v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 (2)宇宙速度的意义 当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时,被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v< v1时,被发射物体最终仍将落回地面; ②当v1≤ v< v2时,被发射物体将环境地球运动,成为地球卫星; ③当v2≤ v< v3时,被发射物体将脱离地球束缚,成为环绕太阳运动的“人造行星”; ④当v≥ v3时,被发射物体将从太阳系中逃逸。 ( 3)第一宇宙速度的计算. 方法一:地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力. G 2hrmM=mhrv2, v=hrGM。当h↑,v↓,所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r>>h(地面附近)时,1GMVr=7. 9× 103m/s 方法二:在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力,重力就是卫星做圆周运动的向心力. 21vmgm rh.当r>>h 时.gh≈ g 所以v1=gr =7. 9× 103m/...