1 人造卫星 宇宙速度 一、基础知识： 1 . 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 由于人造卫星总是环绕着星体运动，所以基本思路应该是万有引力等于向心力，即： ＧrvmrMm22＝ｍω ２ ｒ＝ｍrT 224 ⑴由ＧrvmrMm22得 :ｖ ＝rGM ． 当 r 取其最小值地球半径R 时，v 取得最大值. r↑ v↓ vmax=RGM=Rg =7.9km/s ⑵由Ｇ2rMm ＝ ｍ ω ２ ｒ 得：ω ＝3rGM 当 r 取其最小值地球半径R 时， 取得最大值. r↑ ↓ max=3RGM=Rg≈ 1.23× 10－ 3rad/s ⑶由G3rMm ＝４π ２2TmR得：Ｔ ＝２πGMR 3 当 r 取其最小值地球半径R 时，T 取得最小值. r↑ T↑ Tmin=2GMR3=2gR≈ 84 min (4)向心加速度向a与 r 的平方成反比. 向a =2rGM 当 r 取其最小值时，向a取得最大值.r↑向a↓ a向 max=2RGM=g=9.8m/s2 由以上数据可得，对于同一轨道上的人造地球卫星，具有相同的加速度、线速度、角速度、周期，而与卫星本身的质量无关，同一轨道上的卫星不能相互追逐，不能对接。对于不同的确定轨道而言，r↑向a↓ v↓ ↓ T↑ 2 .三种宇宙速度及其意义. （ 1）三种宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）： v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。 2 第二宇宙速度（脱离速度）： v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）： v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 (2)宇宙速度的意义 当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v＜ v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤ v＜ v2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤ v＜ v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥ v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （ 3）第一宇宙速度的计算． 方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G 2hrmM=mhrv2， v=hrGM。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，1GMVr=7． 9× 103m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力． 21vmgm rh．当r＞＞h 时．gh≈ g 所以v1＝gr =7． 9× 103m/...
