什么情况下周期信号的傅里叶变换存在 典型非周期信号(如指数信号,矩形信号等)都是满足绝对可积（或绝对可和）条件的能量信号，其傅里叶变换都存在，但绝对可积（或绝对可和）条件仅是充分条件,而不是必要条件。引入了广义函数的概念，在允许傅里叶变换采用冲激函数的前提下,使许多并不满足绝对可积条件的功率信号(周期和非周期的)以及某些非功率、非能量信号都可以获得傅里叶变换。这样就可以把周期信号和非周期信号的分析方法统一起来, 也可把周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换统一起来，使傅里叶变换得到更广泛的应用。 由于在这一类并不满足绝对可积条件周期信号的傅里叶变换中,一般都存在有冲激函数,所以把它们称为含有冲激函数的傅里叶变换。 广义函数的定义 在信号与系统分析中常遇到一类信号,它本身包含不连续点,或其导数与积分存在不连续点,而且不能以普通函数的概念来定义,而只能以“分配函数”(DistributionFunction)或称为“广义函数”(Generalized Function)的概念来研究的信号,称为奇异信号。 1. 含有冲激函数的傅里叶变换 0( )()( )1jtttFt edt 12() 2sgn( )tj 1( )()u tj 002()jte 000cos[()()]t 000sin[()()]tj 周期信号的傅里叶变换 从周期信号的傅里叶级数开始,令周期信号的周期趋于无穷大,这样,周期信号就变成非周期信号,于是傅里叶级数演变成傅里叶变换,周期信号的离散频谱过渡成连续频谱。傅里叶级数用于周期信号的频谱分析,而傅里叶变换则用于非周期信号的频谱分析。现在,我们利用冲激函数的概念,从而可以将傅里叶级数看做傅里叶变换的特殊情况。 设( )pft )是以0T 为周期的周期信号,其傅里叶级数表示式为 0002( ) jktpkkfta eT 两边取傅里叶变换,得 00000k=-0[( )]()[][]=2()1( )kjktjktpkkkkjktkpTFftFFa ea F eakaft edtT 上式表明,周期信号的傅里叶变换或频谱密度函数是由(无穷多个)冲激函数所组成，位于 谐波频率0k 处冲激函数的强度是第 k 个傅里叶级数系数ka 2π 倍。 举例 1.周期方波信号的傅里叶变换 图 1 周期方波 图2 周期方波傅里叶级数的系数 图2 有限项fNp (t)近似周期方波f p (t)的傅里叶级数表示式...
