关于平移与旋转的对话VIP免费

关于平移与旋转的对话作者：史宁中等文章来源：转载中小学数学课程为什么加入“平移与旋转”内容？这部分内容的作用和价值体现在哪些方面？如何看待其数学本质？在课程实施过程中，如何把握这些内容及其要求？针对这些问题，东北师范大学有关学者进行了专题讨论和访谈，本文就是这次交谈的实录，从中可以窥见所提问题的答案。话题1为什么要增加平移旋转，其意义和作用体现在哪些方面？马云鹏（以下简称为M）：在本次课程改革中，几何的变化比较大，原来小学的几何主要涉及图形的认识及其计算，如长方形、正方形、长方体、正方体及其面积、周长、体积的计算，其它的内容比较少。在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）研制前后，逐渐发现小学几何的内容结构有许多问题。仔细分析，我们渐渐认识到，除传统的图形认识及其计算之外，还有一些东西很重要的：首先是位置，知道方位，知道路线。比如说，有这样一个最简单的事情：你能不能描述一下从东北师大到火车站应该怎么走？有的人说得非常清楚，照他说的就能走到，而有的人就讲不清楚。这种线路、方位的内容，原来只是东、南、西、北，现在加上东北、东南、西北、西南，加上方位、线路图，就构成“位置”的课程内容。其次，就是一些基本图形的变化。以往的中小学数学关于图形的位置关系只涉及轴对称，非常简单。而这次改革增加了对平移旋转的内容，一个图形经过平移之后发生了什么变化？旋转呢？另一个内容就是“从不同方向看”，即从不同角度来观察一个事物、图形，比如雕塑，从正面看是什么样？从侧面看又是什么样？从上面呢？从下面呢？这有点像以往《画法几何》上所学的三视图那样，但又不是那样专业，而是以生活化的方式呈现。将这样一些东西写进《课程标准》中，是希望小学阶段的几何内容更丰富。学生能否接受这些内容？在小学的两个学段，学生应当学习什么？初中能够接受到什么程度？其间，我们参考了国外的课程标准、案例和教科书，更期望数学教学实验可以验证这些内容的可行性。如何看待这些内容的教育价值？所蕴含的数学价值是什么？对学生的发展又有什么作用？对此，我们一直希望从数学的角度、从它的意义和价值、从学生的学习角度，进行认真、细致的探索。当前，在义务教育课程标准数学实验教科书中，平移、旋转、方位等内容都有涉及。尽管各个版本的教材都编入了这些内容，但是，对于上面所提得问题，大家未必都清楚。请史校长谈一谈这些方面的问题。史宁中（以下简称为S）：对于你刚才所说的线路图，关键知道三件事就可以：到那儿开始拐，怎样拐，拐完之后走多远。其实，这件事和后面有必然的联系，一是旋转，一是平移。M：它和旋转、平移有什么关系呢？S：它就是旋转、平移。因为拐弯就是个旋转，走多远就是平移，到这个地方再拐弯，它实质上是旋转与平移的叠加，是将二者放在一齐。旋转、平移是几何变换最简单的形式，就像你刚才说的路线图一样。现实生活中的位移，本质上都是平移和旋转的多次重复。在这里，有一个东西是最重要的——参照系。什么叫做变化？有这个参照系以后就好描述，相对于参照系来说，这个位置改变了，也就是，它的前后两个位置的方向、距离不同，它就变化了，否则就没变化。爱因斯坦相对论中最重要的、最根本的就是参照系。爱因斯坦研究什么叫同时，他用不同的参照系，那么，同时的概念就不一样。所以说，要研究旋转、平移必须有参照系。M：参照系是否可以是一个点、一条线？S：在本质上都可以。如果参照系是一个点的话，它能不能看出旋转、平移呢？物体必须有几个点？如果这个点以极坐标的形式出现的话，那就好办了，它不仅能够知道它变化前后的角度，而且还能知道变化的远近。在这里，只要有一个点，就能看出来它变了但看不出是怎么变的。我们可以仔细研究一下坐标系，在本质上讲，在平面上，因为这个东西最起码是二维以上的才能旋转，所以，参照系一般至少是二维的。一维的、要不就是直线，你那个点是零维的，零维的不行。如果在二维看，必须是坐标系，最好是直角坐标系，才能看得更清楚。这样的话，旋转、平移就是一种简单的变换了。话题2如何理解平移、旋转和...