下载后可任意编辑 《现代控制理论》第一章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在? 答: 线性系统的状态空间模型为: x = Ax + Buy = Cx + Du线性定常系统和线性时变系统的区别在于: 对于线性定常系统, 上述状态空间模型中的系数矩阵 A, B, C和 D中的各重量均为常数, 而对线性时变系统, 其系数矩阵 A, B, C和D中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统, 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别? 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:传递函数模型( 经典控制理论) 仅适用于线性定常系统用于系统的外部描述基于频域分析状态空间模型( 现代控制理论) 适用于线性、 非线性和时变系统用于系统的内部描述基于时域分析1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式? 它们分别具有什么特点? 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、 能观标准型和对角线标准型。对于 n阶传递函数G(s) = bn−1sn−1 +bn−2sn−2+"+b1s +b0 + d , n + an−1sn−1s+"+a s a1+0分别有⎧⎪⎪⎡ 0100 "1 "0 ⎤⎡0⎤⎢⎥⎢ ⎥0⎢00⎥⎢ ⎥⎪ ⎢ # # # % # ⎥ x + ⎢# ⎥u下载后可任意编辑x =⎪⑴ 能控标准型: ⎨⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢ ⎥00−a1 −a " −"0 "10⎪⎪⎪⎢ ⎥⎢−⎥⎢ ⎥1⎣ ⎦a02an−1⎪y=[b0b1bn−2bn−1]x + du⎩⎧⎪⎪"−a0 ⎤⎡⎢⎢b0⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎡0 00⎢⎢⎥下载后可任意编辑⎥1 0 " 0 −a0 1# # # # #b11⎪" ⎢#= ⎢⎢−a ⎥ +x0xu⎪2⑵ 能观标准型: ⎨⎥⎥⎢⎢bn−2⎪⎪⎪⎢⎢""⎥⎦⎢⎥0 01−an−1bn−1⎣⎣⎦⎪y =[0 00 1 x du] +⎩1下载后可任意编辑 ⎧⎪⎡p1 0 " 0 ⎤⎡1⎤⎢⎢⎥⎥⎢ ⎥0p2 "01⎪x + ⎢ ⎥x =u⎪⎢# # % # ⎥⎢#⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⑶ 对角线标准型: ⎨⎢⎣⎥⎦⎪⎪00 " pn1⎪y =[c1"] +cn x duc2式中的 p1, p2,", pn和c1, c2,", cn可由下式给出, ⎩G(s) = bn−1sn−1 +bn−2sn−2+"+b1s +b0 + d = c1c2cnn + an−1sn−1s+"+a s a1+0s − p1 s − p2 +"+ s − pn下载后可任意编辑++ d能控标准型的特点: 状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定, 其余部分具有特定结构, 输出矩阵依赖于分子多项式系数, 输入矩阵中的元素除...
