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初二几何全等证明题集锦

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- 1 - B A O D C E 图2 初二几何全等证明题集锦 1.(1)如图1,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD,连结AC 和BD,相交于点E,连结BC. 求∠AEB 的大小; (2)如图2,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 2.如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与 C、D 不重合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1 中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图1 中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,得到如图2、如图3 情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2 证明你的判断. (2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a b,k 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5 为例简要说明理由. (3)在第(2)题图5 中,连结DG 、BE ,且 a=3,b=2,k= 12 ,求22BEDG的值. C B O D 图1 A E - 2 - 3.如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90º. ①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF、BD 之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ . ②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D 在线段BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F 重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法) CF 相交于点P,求线段CP 长的最大值. 4.已知:如图5—132,点C 在线段AB 上,以AC 和 BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN 于点P、Q.求证:PQ∥AB. ABCDEF 图甲 图乙 FEDCBAFEDCBA图丙 - 3 - 5.如图,在正方形ABCD 中,△PBC、△QCD 是两个等边三角形,PB 与DQ 交于M,BP 与CQ 交于E,CP 与DQ 交于F。 求证:PM = QM。 6.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶...

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