第 1 页 共 13 页 初二数学知识点 一、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解； 注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。 2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。 3、公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。 注意公式：a+b=b+a； a-b= - (b-a)； (a-b) 2 = (b-a) 2 ； (a-b) 3 = - (b-a) 3 4、因式分解的公式： (1)平方差公式： a 2 -b 2 =（a+b）（a-b）； (2)完全平方公式： a 2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 ，a 2 -2ab+b 2 = (a-b) 2 5、因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：提取、公式、分组、十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。 6、因式分解的解题技巧： （1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项。 7、完全平方式：能化为（m+n） 2 的多项式叫完全平方式。 二、分式 1、分式：一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示为 BA的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA叫做分式。 2、有理式：整式与分式统称有理式。 3、对于分式的两个重要判断： （1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义； （2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零； 注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。 第 2 页 共 13 页 4、分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。 5、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分； 注意：分式约分前经常需要先因式分解。 6、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；...
