1 第一讲 数与式 1、 绝对值 (1)绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零．即 ,0,| |0,0,,0.aaaaa a （2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：ba 表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式 ①( )(0)f xa a，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 ( )af xa 。 ②( )(0)f xa a，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是( )( )f xaf xa 或。 ③22( )( )( )( )f xg xfxgx。 （2)利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地 n 个零点把数轴分为 n＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例 1。 求不等式354x的解集 例 2.求不等式215x 的解集 2 例3.求不等式32xx的解集 例4。求不等式｜x＋2｜＋｜x－1|＞3 的解集． 例5。解不等式｜x－1|＋|2－x｜＞3－x． 例6。已知关于 x 的不等式｜x－5|＋｜x－3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： 3 （1）13xx ＞4+x （2）｜x+1｜<｜x－2| （3）｜x－1｜+|2x+1|<4 (4）327x （5) 578x 3、因式分解 乘法公式 （1)平方差公式 22()()ab abab （2）完全平方公式 222()2abaabb (3)立方和公式 2233()()ab aabbab （4)立方差公式 2233()()ab aabbab （5）三数和平方公式 2222()2 ()abcabcabbcac （6）两数和立方公式 33223()33abaa babb （7）两数差立方公式 33223()33abaa babb 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例 1 分解因式： 4 （1）x2－3x＋2； （2）2672xx （3)22()xab xyaby； (4)1xyxy ． 2．提取公因式法 例2.分解因式: （1）baba552 (2）32933xxx 3．公式法 例3.分解因式： （1）1 64 a （2）2223yxyx 4．分组分解法 例4.（1)xyxyx332 （2）222456xxyyxy 5．关于x 的二次三项...
