初等数论教学大纲 （本 科） 哈尔滨师范大学数学系 1 初 等 数 论 (本 科) 教 学 大 纲 说 明 《初等数论》是师范本科学校数学与应用数学专业的一门重要专业课，数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。是在学生进入四年级后开设的一门课程。通过对《初等数论》的教学，使学生掌握初等数论的最基本的内容，使学生在掌握其基本理论的同时为从事中学数学竞赛工作提供宏观理论的积累，初等数论是研究整数最基本的性质，是一门重要的数学基础课。 初等数论开设的目的： 通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及不定方程的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 1 、国际奥林匹克数学竞赛中所占初等数论内容很多，学好初等数论对于培养学生进行奥林匹克数竞赛的培训工作提供理论的知识储备。2 、培养学生初步的科研能力，因为初等数论是数学中理论与实践结合得最完美的基础课程，近代数学中的很多数学思想、概念、方法与技巧都是从整数的性质的深入研究而不断丰富和发 展 起 来 的。 确 定《初等数论》的教学内容应依 据 初高 中教学实际，立 足 于培养学生的数学思想、方法和技巧，掌握竞赛数学中初等数论的主 要理论和进一步提高 和学习的基本理论，因而整个 课程分 为整除、同余、同余式、不定方程和原根指标几 部 分 。这样 处 理有 助 于形 成 学生完善 的数学知识结构 ，进而从根本上 提高 学生的素 质。 根据 教学计 划 规 定，本课程教学时数为4 8 学时，其中讲 授 课和习题课共 4 8 学时，本课程安 排 在第 七学期 ，周 学时4 ，具 体 分 配 如 下 ： 1 ． 整除1 2 学时； 2 ． 同余 8 学时； 3 ． 同余方程1 8 学时； 4 ． 不定方程4 学时； 5 ． 原根和指标 5 学时。 大 纲 内 容 一、整除 （ 一） 教学目的 通过本章 的教学，使学生掌握整除的性质、带 余数除法、辗 转 相除法，掌握最大公 因数和最小 公 倍 数 2 的基本理论，熟练掌握算术基本定理，除数和函数和完全数的概念，掌握函数［x ］、｛x ｝基本理论。并使学生了解建立这一理论的各种途径和它们之间的相互关系，并能运用这些基本理论解决相应习...
