初等数论试卷和答案

初等数论考试试卷1 一、单项选择题(每题 3 分，共 18 分) 1、如果ab ，ba ，则( ). A ba  B ba C ba  D ba 2、如果 n3 ，n5 ，则 15（ ） n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 3、在整数中正素数的个数（ ）. A 有 1 个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 4、如果)(modmba , c 是任意整数,则 A )(modmbcac  B ba  C ac )(mod mbc D ba  5、如果( ),则不定方程cbyax有解. A cba),( B ),(bac C ca D aba),( 6、整数5874192 能被( )整除. A 3 B 3 与 9 C 9 D 3 或 9 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）. 2、同余式)(mod0mbax有解的充分必要条件是( ). 3、如果ba, 是两个正整数,则不大于 a 而为 b 的倍数的正整数的个数为( ). 4、如果 p是素数, a 是任意一个整数,则 a 被 p整除或者( ). 5、ba, 的公倍数是它们最小公倍数的( ). 6、如果ba, 是两个正整数,则存在( )整数rq, ,使rbqa,br 0. 三、计算题(每题 8 分，共 32 分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程144219yx. 3、解同余式)45(mod01512x. 4、求563429,其中 563 是素数. （8 分） 四、证明题(第 1 小题 10 分，第 2 小题 11 分，第 3 小题 11 分，共 32分) 1、证明对于任意整数 n ,数62332nnn是整数. 2、证明相邻两个整数的立方之差不能被 5 整除. 3、证明形如14 n的整数不能写成两个平方数的和. 试卷1 答案 一、单项选择题(每题 3 分，共 18 分) 1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）. 2、同余式)(mod0mbax有解的充分必要条件是(bma),(). 3、如果ba, 是两个正整数,则不大于 a 而为 b 的倍数的正整数的个数为( ][ba ). 4、如果 p是素数, a 是任意一个整数,则 a 被 p整除或者( 与 p互素 ). 5、ba, 的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ). 6、如果ba, 是两个正整数,则存在( 唯一 )整数rq, ,使rbqa,br 0. 三、计算题(每题 8 分，共 32 分) 1、 求[136,221,391]=?（8 分） 解 [136,221,391] =[[136,221],391] =[391,17221136] =[1768,391] ------------(4 分) = 173911768...