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利用三角函数测高设计

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利用三角函数测高 教学内容 本节课为活动课,活动一:测量倾斜角;活动二:测量底部可以到达的物体的高度;活动三:测量底部不可以到达的物体的高度. 教学目标 1 、能够设计方案、步骤,能够说明测量的理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题; 2 、经历活动设计方案,自制仪器过程;通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合的思想解决实际问题,提高解决问题的能力; 3 、通过积极参与数学活动过程,培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养. 教具准备 自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 教学过程 一、提出问题,引入新课 现实生活中测量物体的高度,特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度,需要我们自己去测量,自己去制作仪器,获得数据,然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时,用到了哪些仪器?有何用途?如何制作一个测角仪?它的工作原理是怎样的? 活动一:设计活动方案,自制仪器 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位,分组制作如图所示的测倾器. 制作测角仪时应注意什么? 支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要重合,否则测出的角度就不准确.度盘的顶线 PQ与支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与 PQ的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下. 一个组制作测角仪,小组内总结,讨论测角仪的使用步骤) 活动二:测量倾斜角 (1)把测角仪的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置M,记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角. 它的依据是什么? 如图,要测点M 的仰角,我们将支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘,使度盘的直径对准目标M,此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB=90°,而∠MCE+∠ECB=90°,即∠BCA、∠MCE 都是∠ECB 的余角,根据同角的余角相等,得∠BCA=∠MCE.因此读出∠BCA 的度数,也就读出了仰角∠MCE 的度数. 活动三:测量底部可以到达的物体的高度. “底部可以到达”,就是在地面上可以无...

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