勾股定理测试题(含答案)VIP免费

18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为123∶∶B.三边长的平方之比为123∶∶C.三边长之比为345∶∶D.三内角之比为345∶∶2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC∥，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.图18－2－4图18－2－5图18－2－63.如图18－2－5，以RtABC△的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－7-1-6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是RtABC△的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解： a2c2－b2c2=a4－b4，(A)c∴2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)c∴2=a2+b2，（C)ABC∴△是直角三角形.-2-问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，ADBC∥，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10-3-参考答案一、基础·巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2.解：过D点作DEAB∥交BC于E,则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，∴AB=DE.D=120° ∠，∴∠CDE=30°.又 在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=cm.AB=∴cm.3.思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=.4.思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解： E为AB中点，∴BE=2.CE∴2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE 2+EF2=CF2,EFC∴△是以∠CEF为直角的直角三角形.5.思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即-4-可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明： k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.(k 2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,A∴△BC是直角三角形.二、综合·应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明： AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC∴△是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+...