什么样的图形是正多边形VIP免费

问题1：什么样的图形是正多边形？答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.⌒⌒⌒⌒⌒证明∵AB=BC=CD=DE=EA，⌒⌒⌒BCE=CDA=3AB当n=6时，上述证明作何改动？你现在知道如何作正多边形了吗？谁与争锋1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?答：矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.证明：∵多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,123.nAAAA∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO⌒∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=AnA1⌒⌒⌒⌒⌒∴A2A3An=A3A4A1=A4A5A2=…=A1A2An-1⌒⌒⌒达标检测：达标检测：11、判断题。、判断题。①①各边都相等的多边形是正多边形。（）各边都相等的多边形是正多边形。（）②②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。（）22、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多各边中点所得的多边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF××××正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.正正nn边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是____________;____________;中心角是中心角是___________;___________;正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系是是________.________.nn1802）（n360相等相等例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr处理正多边形的一般方法练习分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R1322ADOAODRRR，·ABCDOBC2BD3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-()2=32R1.2RS△ABC=－BC×AD=－×3R×－R=R23.34322121解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE