功率谱密度相关方法的MATLAB实现

1. 基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier 变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier 变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N 为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔ f,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier 变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N 为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier 变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett 法）、加窗平均周期图法（Welch法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett 法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P 个小段，每小段由m 个采样值，则 P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按 2:1 重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1 重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7 章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB 附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch 法估计及其MATLAB 函数 Welch 功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch法采用信号重叠分段、加窗函数和 FFT 算法...