动态法测杨氏模量实验报告

动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02244tyEJSxy （1） 式中  为杆的密度，S 为杆的截面积，sdSyJ2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。 如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244tEJySxy （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，sdsyJ2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L)是自由端，端点既不受 正 应 力也 不受 切 向力。用分 离 变 量法求 解方程（1），令)()(),(tTxXtxy，则 有 224411dtTdTEJSdxXdX• （2） 由于等 式两边分 别 是两个 变 量x 和t的函 数 ，所以只 有当 等 式两边都 等 于同一个 常数 时等 式才成 立 。假 设 此 常数 为K4，则 可得 到 下列 两个 方程 0444XKdxXd （3） 0422TSEJKdtTd （4） 如果棒中每 点都 作简 谐 振动，则 上述 两方程的通 解分 别 为 y x x O 图 1 细长棒的弯曲振动 y x x L )cos()(sincos)(4321tbtTKxaKxashKxachKxaxX （5） 于是可以得出 )cos()sincos(),(4321 •tbKxaKxashKxachKxatxy （6） 式中 214SEJK （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到 1cos• chKLKL (8) 采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系 KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137，… … (9) 其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=4.730，所对应的试样振动频率称为基振...