1 轨 迹 方 程 求 轨 迹 方 程 的 的 基 本 方 法 : 直 接 法 、定义法 、相关点法 、参数法 、交轨 法 、向量法 等。 1.直接法:如果动点运动的 条件就是一些几何量的 等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的 技巧,易于表述成含 x,y的 等式,就得到轨 迹 方 程 ,这种方 法 称之为直 接 法 ; 例 1、 某检验员通常用一个直径为2 cm 和一个直径为1 cm 的标准圆柱,检测一个直径为3 cm的圆柱,为保证质量,有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱,问这两个标准圆柱的直径为多少? 【解析】设直径为3,2,1 的三圆圆心分别为O、 A、 B,问题转化为求两等圆P、 Q,使它们与⊙O相内切,与⊙A、⊙B 相外切. 建立如图所示的坐标系,并设⊙P 的半径为r,则 |PA|+|PO|=1+r+1.5- r=2.5 ∴点P 在以A、 O 为焦点,长轴长2.5 的椭圆上,其方程为 3225)41(1622yx=1 ① 同理P 也在以O、 B 为焦点,长轴长为2 的椭圆上,其方程为 (x- 21 )2+34 y2=1 ② 由①、②可解得)1412,149(),1412,149(QP,∴r=73)1412()149(2322 故所求圆柱的直径为76 cm. ◎◎双曲线的两焦点分别是1F 、2F , 其中1F 是抛物线1)1(412 xy的焦点,两点A( -3, 2)、B( 1, 2)都在该双曲线上. ( 1)求点1F 的坐标; ( 2)求点2F 的轨迹方程,并指出其轨迹表示的曲线. 【解析】( 1)由1)1(412 xy得)1(4)1(2yx,焦点1F ( -1, 0). ( 2)因为A、 B 在双曲线上, 所以||||||||||||2121BFBFAFAF,|||22||||22|22BFAF. ①若||22||2222BFAF,则||||22BFAF ,点2F 的轨迹是线段AB 的垂直平分线,且当y= 0 时,1F 与2F 重合;当y= 4 时,A、 B 均在双曲线的虚轴上. 故此时2F 的轨迹方程为x= -1( y≠ 0, y≠ 4). ②若22||||2222BFAF,则24||||22 BFAF,此时,2F 的轨迹是以A、 B 为焦点,22a,2c,中心为(-1, 2)的椭圆,其方程为14)2(8)1(22yx,( y≠ 0, y≠ 4) 2 故2F 的轨迹是直线x= -1 或椭圆4)2(8)1(22yx1,除去两点(-1, 0)、( -1, 4) 评 析 : 1、用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意“挖”与“补”。 2、求轨迹方程一般只要求出方程即可,求轨迹却...