“动能定理”的典型例题 【例 1】质量为 m=2kg 的物体，在水平面上以 v 1= 6m/s 的速度匀速向西运动，若有一个 F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在 t=2s 内物体的动能增加了 [ ] A．28J B．64J C．32J D．36J E．100J 【分析】物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力 F 作用后将做类似于平抛的曲线运动(见图)．物体在向北方向上的加速度 2s 后在向北方向上的速度分量 故 2s 后物体的合速度 所以物体在 2s 内增加的动能为 也可以根据力对物体做动能定理来计算．由于在这个过程中，可以看作物体只受外力 F 作用，在这个力方向上的位移 外力F 对物体做的功 W =Fs= 8×8J=64J， 故物体动能的增加 【答】B ． 【说明】由上述计算可知，动能定理在曲线运动中同样适用，而且十分简捷． 有的学生认为，物体在向西方向上不受外力，保持原动运能不变，向北方向上受到外力后，向北方向上的动能增加了 即整个物体的动能增加了64J，故选B． 必须注意，这种看法是错误的．动能是一个标量(不同于动量)，不能分解．外力对物体做功引起物体动能的变化，是对整个物体而言的，它没有分量式(不同于物体在某方向上不受外力，该方向上动量守恒的分量式)．上述计算结果的巧合是由于v 2 与v 1 互成90°角的缘故． 【例 2】一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ． 【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即Ek2=Ek1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系 ． 【解】物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，设斜面倾角为α，斜坡长 L，则重力和摩擦力的功分别为 WG= mgsinαL， Wf1= -μmgcosαL． 在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，设平面上滑行距离为s2，则 Wf2= -μmgs2． 整个运动过程中所有外力的功为 W=WG+Wf1+Wf2， =mgsinαL - μumgcosαL- μmgs2． 根据动能定理， W=Ek2-Ek1， 式中 s1 为斜面底端与物体初位置间水平距离，故 【说明】本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．物体沿斜面下滑时的加速度 物体在平面上滑行时的加速度 比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时...
