1拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型2拓展点一竖直面内圆周运动的轻绳模型1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。32.模型特点轻绳模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零4受力示意图力学方程mg＋FT＝mv2r临界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得v＝grv＝gr的意义物体能否过最高点的临界点5(1)若在，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小。[试题案例][例1]一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。(g取10m/s2)最高点水不流出来恰好不流出满足：mg＝mv2R解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。6(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有mg＝mv20l，则所求的最小速率为v0＝gl≈2.24m/s。由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4N。答案(1)2.24m/s(2)4N(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有FN＋mg＝mv2l，代入数据可得FN＝4N。7[针对训练1]如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.gRC.2gRD.3gR答案C解析由题意知F＋mg＝2mg＝mv2R，故速度大小v＝2gR，选项C正确。8拓展点二竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。2.模型特点轻杆模型情景图示9mg±FN＝mv2rv＝gr弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程临界特征v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg的意义FN表现为拉力还是支持力的临界点10[试题案例][例2]如图所示，长为L＝0.5m的运动，A端连着一个质量为m＝2kg的小球，g取10m/s2。轻杆模型轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周(1)如果在最低点时小球的速度为3m/s，杆对小球的拉力为多大？(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N，杆旋转的角速度为多大？11解析(1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则FN1－mg＝mv2L，解得FN1＝56N。(2)小球在最高点受力如图乙所示，则mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4rad/s。答案(1)56N(2)4rad/s12方法总结解答竖直面内圆周运动问题的基本思路首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确定实际方向。13[针对训练2]如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)解析小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为FN＝2mg分析小球受力如图所示14则有FN′＋mg＝mv2R，由牛顿第三定律知，FN′＝FN可得v＝3gR答案3gR15本节内容结束
