勾股定理及其逆定理的应用解题 【教学目标】 准确运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 【学习重点、难点】 重点：熟练掌握勾股定理及其逆定理。 难点：正确运用勾股定理及其逆定理解决问题。 【教学过程】 （一）知识回顾 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。 如图：如果 ∠C=900 ，则有： 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 如图：如果222abc ， 则有： ★课前练习： （1）已知直角三角形的两直角边长分别为 9和12，则它的斜边长为_______． （2）下列四组数分别表示 4个三角形的3条边长，则其中是直角三形的是（ ） （A）2,3,4 (B)5,3,2 (C) 2,3, 5 (D) 9,12,15 （3）已知如图，AB=13，BD=5，AD=12，DC=9，则 AC= (4)如图，在四边形ABCD中， BAD=90 ，AD=3，AB=4，BC=12，DC=13.则△BDC是直角三角形吗？为什么？ （二）典型例题 例 1：如图，在四边形ABCD中， B= 90 ，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积。 C B A c b a DCBAFE例2：如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米，问树的折断之处C离树底B多高？ ★试一试：如图，在长方形ABCD中，DC=9，点E在DC边上，沿直线AE将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的F点，若AD=15，求△AED的面积。 （※提示：求△AED的面积需要求出DE的长度，由折叠可以知道DE= 且AD= ） 例3：已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。 ★变式练习：如图已知∠B=30°，∠C=45°，AB=12，求△ABC的面积。 类型之一：勾股定理 例1：如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和 5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2． 解析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可． 根据勾股定理公式的变形，可求得． 解：由勾股定理，得 132－52=144，所以另一条直角边的长为 12． A B 图3⑴ 所以这个直角三角形的面积是21 ×12×5 = 30（cm2）． 例 2： 如图 3(1),一只蚂蚁沿棱长为 a的正方体表面从顶点 A爬到 顶点 B,则它走过的最短路程为( ) A．a3 B．a)21( C．3a D．a5 解析:本题显然与例 2属同种类型,思路相同．但正方体的 各棱长相等,因此只有一种展开图． 解:将正方体侧面展开得,如图 3⑵． ...
