精 心 整 理 精 心 整 理 第 1 8 章 勾 股 定 理 复 习 一 . 知 识 归 纳 1.勾股定理 内 容 : 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 ; 表 示 方 法 : 如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 a , b , 斜 边 为 c , 那 么222abc 勾 股 定 理 的 由 来 : 勾 股 定 理 也 叫 商 高 定 理 , 在 西 方 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 . 我 国 古 代 把 直 角 三 角形 中 较 短 的 直 角 边 称 为 勾 , 较 长 的 直 角 边 称 为 股 , 斜 边 称 为 弦 . 早 在 三 千 多 年 前 , 周 朝 数 学 家 商 高就 提 出 了 “勾 三 , 股 四 , 弦 五 ”形 式 的 勾 股 定 理 , 后 来 人 们 进 一 步 发 现 并 证 明 了 直 角 三 角 形 的 三 边 关系 为 : 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 2 .勾 股 定 理 的 证 明 勾 股 定 理 的 证 明 方 法 很 多 , 常 见 的 是 拼 图 的 方 法 用 拼 图 的 方 法 验 证 勾 股 定 理 的 思 路 是 ①图 形 进 过 割 补 拼 接 后 , 只 要 没 有 重 叠 , 没 有 空 隙 , 面 积 不 会 改 变 ②根 据同一 种图 形 的 面 积 不 同的 表 示 方 法 , 列出 等 式 , 推导出 勾 股定 理 常 见 方 法 如 下: 方 法 一 : 4EFGHSSS 正方形正方形ABCD,2214()2 abbac, 化简可证 . 方 法 二: 四 个直 角 三 角 形 的 面 积 与小正方 形 面 积 的 和 等 于 大正方 形 的 面 积 . 四 个直 角 三 角 形 的 面 积 与小正方 形 面 积 的 和 为221422Sabcabc 大正方 形 面 积 为222()2Sabaabb 所以222abc 方 法 三 :1 () ()2Sabab梯形,2112S2 22ADEABESSabc梯形, 化简得证 3.勾 股 定 理 的 适用 范围 勾 股 定 理 揭示 了 直 角 三 角 形 三 条边 之间所存在 的 数 量关 系 , 它只 适用 于 直 角 三 角 形 , 对于 锐角 三 角形 和 钝角 三...