精 心 整 理 精 心 整 理 第 1 8 章 勾 股 定 理 复 习 一 ． 知 识 归 纳 １．勾股定理 内 容 ： 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 ； 表 示 方 法 ： 如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 a ， b ， 斜 边 为 c ， 那 么222abc 勾 股 定 理 的 由 来 ： 勾 股 定 理 也 叫 商 高 定 理 ， 在 西 方 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 ． 我 国 古 代 把 直 角 三 角形 中 较 短 的 直 角 边 称 为 勾 ， 较 长 的 直 角 边 称 为 股 ， 斜 边 称 为 弦 ． 早 在 三 千 多 年 前 ， 周 朝 数 学 家 商 高就 提 出 了 “勾 三 ， 股 四 ， 弦 五 ”形 式 的 勾 股 定 理 ， 后 来 人 们 进 一 步 发 现 并 证 明 了 直 角 三 角 形 的 三 边 关系 为 ： 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 ２ .勾 股 定 理 的 证 明 勾 股 定 理 的 证 明 方 法 很 多 ， 常 见 的 是 拼 图 的 方 法 用 拼 图 的 方 法 验 证 勾 股 定 理 的 思 路 是 ①图 形 进 过 割 补 拼 接 后 ， 只 要 没 有 重 叠 ， 没 有 空 隙 ， 面 积 不 会 改 变 ②根 据同一 种图 形 的 面 积 不 同的 表 示 方 法 ， 列出 等 式 ， 推导出 勾 股定 理 常 见 方 法 如 下： 方 法 一 ： 4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac， 化简可证 ． 方 法 二： 四 个直 角 三 角 形 的 面 积 与小正方 形 面 积 的 和 等 于 大正方 形 的 面 积 ． 四 个直 角 三 角 形 的 面 积 与小正方 形 面 积 的 和 为221422Sabcabc 大正方 形 面 积 为222()2Sabaabb 所以222abc 方 法 三 ：1 () ()2Sabab梯形，2112S2 22ADEABESSabc梯形， 化简得证 ３.勾 股 定 理 的 适用 范围 勾 股 定 理 揭示 了 直 角 三 角 形 三 条边 之间所存在 的 数 量关 系 ， 它只 适用 于 直 角 三 角 形 ， 对于 锐角 三 角形 和 钝角 三...
