第 1 页 共 6 页 勾股定理 已知两边求第三边 例1． 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 例2． 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 例3． 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为 . 勾股定理及其证明 1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b 为表示两条直角边，c 表示斜边，则222abc，如图1－1－1，其中222222,,bcaacbbac 2．勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多． 勾股定理的逆定理 1．在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即⊿ABC 中，若222abc，则∠ABC 为直角三角形，∠C=90o 这是判定一个三角形是直角三角形的方法． 2．应用勾股定理（或逆定理）研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线，在图中构造出直角三角形，有时还要借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想． 第 2 页 共 6 页 例4． 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 ㎝，高为12 ㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ㎝，问吸管要做多长？ 利用列方程求线段的长 例5． 把一根长为10 ㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 ㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 例6． 如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是 ． 例7． 如图，铁路上A，B 两点相距25km ，C，D 为两村 庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km ， CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收 购站 E，使得C，D 两村到 E 站的距离相等，则E 站应建在离 A 站多少km 处？ 例8． 如图，某学校（A 点）与公路（直线L）的距离为300 米， 又与公路车站（D 点）的距离为500 米，现要在公路上 建一个小商店（C 点），使之与该校 A 及车站 D 的距离 相等，求商店与车站之间的距离． 综合其它考点的应用 例9． 如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 ...
