匀速直线运动基本公式及推导 1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=ΔXΔt=x2−x1t2−t1 2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。 3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V 与发生这一改变所用时间∆t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔVΔt 单位：米每二次方秒；m/S2 α 即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。 速度与加速度的概念对比： 速 度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t 的比值 4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。 1) 匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt 推导：α=ΔVΔt=Vt− V0t ……..速度改变量发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+ ᵼᵽ ᵬᵂ2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x= V0+Vt2 ∙t (梯形面积公式) 如图： 3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+ ᵼᵽ ᵬᵂ2)=2αx) ⑵Vt2=ᵁᵼ+ᵁᵂᵽ=ᵁ−(由来：Vt2=V0+α ᵂ ᵽ=ᵽᵁᵼ+ᵬᵂ2=ᵁᵼ+(ᵁᵼ+ᵬᵂ)2=ᵁᵼ+ᵁᵂᵽ=ᵁ−) ⑶Vx2=√ᵁᵼᵽ+ᵁᵂᵽᵽ(由来：因为：Vt2-V02=2αx 所以Vx22-V02=2α x2=αx = ᵁᵁᵽ−ᵁᵼᵽ2) （Vx22-V02= ᵁᵂᵽ−ᵁᵼᵽ2；Vx22= ᵁᵂᵽ−ᵁᵼᵽ2+V02= ᵁᵂᵽ+ᵁᵼᵽ2） ⑷∆x=ᵬT2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X） 证明：设第1 个T 时间的位移为X1；第2 个T 时间的位移为X2；第3 个T 时间的位移为X3……..第n 个T 时间的位移即Xn 由：x=V0t+ ᵼᵽ ᵬᵂ2 得: X1=V0T+ 12 αT2 X2=V02T+ 12 α(2T)2-V0T- 12 αT2=V0T+ 32 αT2 X3=V03T+ 12 α(3T)2-V02T- 12 α(2T)2=V0T+ 52 αT2 Xn= V0nT+ 12 α(nT)2-V0(n-1)T- 12 α((n − 1)T)2 ∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ 32 αT2)-(V0T+ 12 αT2)=(V0T+ 52 αT2)-(V0T+ 32 αT2)=ᵬT2 可以用来求加速度ᵬ=∆ᵃᵁ ᵽ 5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。 初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： ①...
