1 专题三 匀变速直线运动的推论应用 1 ．平均速度 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速运动的加速度为a，t 秒末的速度为v
由x ＝v 0t＋12at2 得 ① 平均速度 v ＝xt＝v 0＋12at ② 由速度公式 v ＝v 0＋at，当 t′＝t2时 2tv＝v 0＋at2 ③ 由②③得 v ＝2tv ④ 又 v ＝2tv＋at2 ⑤ 由③④⑤解得2tv＝v 0＋v2 ⑥ 所以 v ＝2tv＝v 0＋v2
2 ．某段位移的中间位置的速度22022xvvv 推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速运动的加速度为a， 末的速度为v ，中间位移的速度为2xv 针对前半段位移，由v 2－v 02=2ax 得：22022 2xxvva ① 针对后半段位移，由v 2－v 02=2ax 得：2222 2xxvva ② 由①②解得：22022xvvv 2 所以22022xvvv 3 ．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T＋12aT2 ① 在时间2T 内的位移x 2＝v 02T＋12a(2T)2② 则 x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得 Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． 4 ．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 （1）1T 末、2T 末、3T 末、… … 、nT 末瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶… … ∶v n＝1∶2∶3∶… … ∶n （2）1T 内、2T 内、3T 内、… … 、nT 内的位移之比 x 1∶x 2∶x 3… … ∶x n
