不等式证明的基本方法 目标认知 学习目标： 1 、理解不等式的证明依据是不等式的概念和性质，实数的性质，以及一些基本的不等式及不等式定 理，掌握不等式的证明方法：①比较法；②分析法；③综合法；④反证法；⑤放缩法； 2 、感受与理解不等式的证明过程，能够进行合情推理与演绎推理，理解直接证明与间接证明的过程、 方法，找出证明规律. 3 、通过不等式的证明，及诸多方法的使用，感受数学的逻辑性，严密性，激发学习数学的兴趣. 重点： 不等式证明的基本方法 难点： 利用均值不等式证明不等式，放缩法证明不等式。 学习策略： ①作差比较法是证明不等式最基本的方法，一定要熟练应用； ②综合法和分析法是从证明过程的陈述形式来区分的，在探求不等式的证明途径中，两种方法经常结合 应用； ③直接证明某些不等式比较困难时，可以考虑用反证法； ④放缩法时把不等式中的某些部分的值放大或者缩小，达到证明的目的，注意应用放缩法证明不等式 时，放大或缩小要适度。 知识要点梳理 知识点一：比较法 比较法是证明不等式的最基本最常用的方法，可分为作差比较法和作商比较法。 1、作差比较法 常用于多项式大小的比较，通过作差变形（分解因式、配方、拆、拼项等）判断符号（判断差与0 的大小关系）得结论（确定被减式与减式的大小. 理论依据： ①；②；③。 一般步骤： 第一步：作差； 第二步：变形；常采用配方、因式分解等恒等变形手段； 第三步：判断差的符号；就是确定差是大于零，还是等于零，小于零. 如果差的符号无法确定，应根据 题目的要求分类讨论. 第四步：得出结论。 注意：其中判断差的符号是目的，变形是关键。 2 、作商比较法 常用于单项式大小的比较，当两式同为正时，通过作商变形（约分、化简）判断商与1 的大小得结论（确定被除式与除式的大小）. 理论依据： 若、，则有①；②；③. 基本步骤: 第一步：判定要比较两式子的符号 第二步：作商 第三步：变形；常采用约分、化简等变形手段； 第四步：判定商式大于1 或等于1 或小于1。 如果商与1 的大小关系无法确定,应根据题目的要求分类讨论. 第五步：得出结论。 注意：作商比较法一般适合含“幂”、“指数”的式子比较大小。 知识点二：分析法 分析法是从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立，或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立...
