1 高中数学高考综合复习 专题十二 三角函数的图象与性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1 、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2 、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇函数(或偶函数)的充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3 、三角函数的周期性; 寻求 型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1 、基本三角函数图象的变换; 2 、 型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草图的逆用:由给出的一段函数图象求函数解析式; 3 、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 4 、利用函数图象解决应用问题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 2 (一)三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性 奇函数:y =sinx ,y =tanx ; 偶函数:y =cosx . (2) 型三角函数的奇偶性 (ⅰ)g(x )= (x ∈R) g(x )为偶函数 由此得 ; 同理, 为奇函数 . (ⅱ) 为偶函数 ; 为奇函数 . 3、周期性 (1)基本公式 (ⅰ)基本三角函数的周期 y =sinx ,y =cosx 的周期为 ; y =tanx ,y =cotx 的周期为 . (ⅱ) 型三角函数的周期 的周期为 ; 3 的周期为 . (2)认知 (ⅰ) 型函数的周期 的周期为 ; 的周期为 . (ⅱ) 的周期 的周期为 ; 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对 y = 的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点与(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为 型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法” . (ⅲ)探求其它“杂” 三角函数的周期,基本策略是试验― ― 猜想― ― 证明. (3)特殊情形研究 (ⅰ)y =tanx -cotx 的最小正周期为 ; (ⅱ) 的最小正周期为 ; (ⅲ)y =sin4x +cos4x 的最小正周期为 . 由此领悟“最小公倍数法” 的适用类型,以防施错对象. 4、单调性 (1)基本三角函数的单调区间(族) 依从三角函数图象识证“三部曲” : ①选周期:在原点附近选取那个包含全部锐角,单调区间完整,并且最好关于原点对称的一个周期; 4 ②写特解:在所选周期内写出函数的增区间(或减区间); ③获通解:在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍,即得这一函数的增区间族(...