1 高中数学高考综合复习 专题十二 三角函数的图象与性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1 、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2 、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3 、三角函数的周期性； 寻求 型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1 、基本三角函数图象的变换； 2 、 型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3 、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4 、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 2 （一）三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性 奇函数：y ＝sinx ，y ＝tanx ； 偶函数：y ＝cosx . （2） 型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x ）＝ （x ∈R） g（x ）为偶函数 由此得 ； 同理， 为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数 ； 为奇函数 . 3、周期性 （1）基本公式 （ⅰ）基本三角函数的周期 y ＝sinx ，y ＝cosx 的周期为 ； y ＝tanx ，y ＝cotx 的周期为 . （ⅱ） 型三角函数的周期 的周期为 ； 3 的周期为 . （2）认知 （ⅰ） 型函数的周期 的周期为 ； 的周期为 . （ⅱ） 的周期 的周期为 ； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 y ＝ 的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法” . （ⅲ）探求其它“杂” 三角函数的周期，基本策略是试验― ― 猜想― ― 证明. （3）特殊情形研究 （ⅰ）y ＝tanx －cotx 的最小正周期为 ； （ⅱ） 的最小正周期为 ； （ⅲ）y ＝sin4x ＋cos4x 的最小正周期为 . 由此领悟“最小公倍数法” 的适用类型，以防施错对象. 4、单调性 （1）基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲” ： ①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期； 4 ②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（...
