初一数学（下册）讲义-《三角形》部分题目参考答案 第1 页 三、三垂直模型（弦图模型） 【例1 】已知：如图所示，在△ABC 中，AB=AC，90 BAC，D 为AC 中点，AF⊥BD 于E，交 BC 于F，连接DF
求证：∠ADB=∠CDF
方法一: 过点C 作 MC⊥AC 交AF 的延长线于点M
先证△ABD≌△CAM， 再证 △CDF ≌△CMF 即可
方法二：过点A 作 AM⊥BC 分别交BD、BC 于H、M
先证△ABH≌△CAF， 再证 △CDF ≌△ADH 即可
方法三：过点A 作 AM⊥BC 分别交BD、BC 于H、M
先证Rt△AMF ≌Rt△BMH，得出 HF∥AC
由 M、D 分别为线段 AC、BC 的中点，可得 MD 为△ABC 的中位线 从而推出 MD∥AB，又由于90 BAC，故而 MD⊥AC，MD⊥HF，所以 MD 为 线段 HF 的中垂线
所以∠1=∠2
再由∠ADB+∠1=∠CDF+∠2 ，则 ∠ADB=∠CDF
【例1 拓展（1 ）】已知：如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AM=CN，AF⊥BM 于E，交 BC 于F，连接NF
求证：①∠ADB=∠CDF
② BM=AF+FN 提示：同【例1 】方法 1 、2 类似 【拓展（2 ）】其他条件不变，只是将 BM 和 FN 分别延长交于点P，求证：①PM=PN,② PB＝PF+AF
提示：同【例1 】方法 1 、2 类似 初一数学（下册）讲义-《三角形》部分题目参考答案 第2 页 【例2 】如图，已知AD∥BC，△ABE 和△CDF 是等腰直角三角形，∠EAB=∠CDF=9 0 ， AD=2，BC=5，求四边形AEDF 的面积
解析：如图，过点 E、B 分别作 EN⊥DA，BM⊥DA 交 DA 延长线于点 N、M
过点 F、C 分别作 FP⊥AD，CQ⊥
