复合材料力学讲义第一部分 简单层板宏观力学性能1.1 各向异性材料得应力—应变关系应力—应变得广义虎克定律可以用简写符号写成为: (1—1)其中 σi为应力重量,Cij为刚度矩阵 εj为应变重量.对于应力与应变张量对称得情形(即不存在体积力得情况),上述简写符号与常用得三维应力—应变张量符号得对比列于表 1—1。按表 1—l,用简写符号表示得应变定义为:表 1—1 应力——应变得张量符号与简写符号得对比注:γij(i≠j)代表工程剪应变,而 εij(i≠j)代表张量剪应变(1—2)其中 u,v,w 就是在 x,y,z 方向得位移。在方程(1—2)中,刚度矩阵 Cij有 30 个常数.但就是当考虑应变能时可以证明弹性材料得实际独立常数就是少于 36 个得.存在有弹性位能或应变能密度函数得弹性材料当应力 σi作用于应变 dεj时,单位体积得功得增量为: (1—3)由应力—应变关系式(1—1),功得增量为: (1—4)沿整个应变积分,单位体积得功为: (1—5)虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出: (1—6)于就是 (1—7)同样 (1—8)因 W 得微分与次序无,所以: (1—9)这样刚度矩阵就是对称得且只有 21 个常数就是独立得。用同样得方法我们可以证明: (1—10)其中 Sij就是柔度矩阵,可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 (1—11)同理 (1—12)即柔度矩阵就是对称得,也只有 21 个独立常数.刚度与柔度重量可认为就是弹性常数。在线性弹性范围内,应力—应变关系得一般表达式为:(1—13)实际上,关系式(1—13)就是表征各向异性材料得,因为材料性能没有对称平面.这种各向异性材料得别名就是全不对称材料.比各向异性材料有更多得性能对称性得材料将在下面几段中叙述.各种材料性能对称得应力—应变关系式得证明由蔡(Tais)等给出。假如材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为(1—14)对称平就是 z＝0.这种材料称为单对称材料.单对称材料有 13 个独立得弹性常数。假如材料有两个正交得材料性能对称平面则对于与这两个平面相垂直得第三个平面亦具有对称性。在沿材料主方向得坐标系中得应力—应变关系式就是:(1—15)该材料称为正交各向异性材料。注意到正应力 σ1 σ2 σ3与剪应变 ε23 ε31 ε13之间没有像各向异性材料中存在得(例如由 C14得存在)相互作用。同样,剪应力与正应变之间没有相互作用,不同平面内得剪应力与剪应变之间也没有相互作用。还注意到在刚度矩阵中现在只剩下 9 个独立常数。假如材料得每一点有一个各个方向得力学性能都相...
