函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质专题VIP免费

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质专题一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因为f＝0，所以函数图像关于点中心对称，故选A.答案A2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案C3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()．A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sin解析由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，由sin＝1，|φ|<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin，则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选D.答案D4．将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()．A.B.C.D.解析将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为.答案C5．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，所第1页共4页以|ω|＝，即ω＝－，故选C.答案C6．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像如图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安解析由函数图像知A＝10，＝－＝.∴T＝＝，∴ω＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．又 点在图像上，∴10＝10sin∴＋φ＝，∴φ＝，∴I＝10sin.当t＝时，I＝10sin＝－5.答案A二、填空题7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝________.解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝.答案8．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析 f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等， ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin， 0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.答案9．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若是f(x)的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析令＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，k＝0时，有－≤x≤－，此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有解得故φ＝.答案10．在函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一个周期内，当x＝时有最大值，当x＝时有最小值－，若φ∈，则函数解析式f(x)＝________.解析首先易知A＝，由于x＝时f(x)有最大值，当x＝时f(x)有最小值－，所以T＝×2＝，ω＝3.又sin＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin第2页共4页三、解答题11．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x.(1)将f(x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．解(1)依题意f(x)＝sin2x＋2·＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝2sin＋1＝2sin2x＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g(x)＝2sinx＋1.(2)函数f(x)的最小正周期为T＝π，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，函数单调递增，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数的单调递增区间为(k∈Z)．12．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解(1)f(x)＝m·n＝Asinxcos...