因式分解的十二种方法 因式分解的方法顺口溜 因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x³-2x²-x (2003 淮 安 市 中 考 题 ) x³ -2x² -x=x(x² -2x -1) 2、 应 用 公式法 由 于 分解因式与 整式乘法有着 互 逆 的关 系 ，如果把乘法公式反 过 来，那么就可以用 来把某 些 多项式分解因式。 例2、分解因式a² + 4ab + 4b² (2003 南 通 市 中 考 题 ) 解：a ² + 4ab +4b² =（ a+2b） ² 3、 分组 分解法 要 把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先 把它 前 两项分成一组 ，并 提出公因式a ，把它 后 两项分成一组 ，并 提出公因式b ，从而得 到 a(m+n)+b(m+n),又 可以提出公因式m+n，从而得 到 (a+b)(m+n) 例3、分解因式m ² + 5n - mn - 5m 解：m ² + 5n - mn - 5m= m² - 5m - mn + 5n = (m² -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx ² +px+q 形式的多项式，如果a ×b=m,c×d=q 且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例 4、分解因式7x ² -19x-6 分析： 1 - 3 7 2 2 - 21=-19 解：7x ² -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例 5、分解因式x ² +3x-40 33 解 x ² +3x - 40=x ² + 3x + ( 2) ² - ( 2 ) ² -40 313=(x + 2 ) ² - ( 2 ) ² 313313=(x + 2 + 2 )(x + 2 - 2 ) =(x+8)(x-5) [1**********]注：( ) ² + ==( ) ²=( ) ² 244422 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例 6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解 ： bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c – a + a +b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式...
