5.1 判别分析和聚类分析有何区别? 答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有n 个样本,对每个样本测得 p 项指标(变量)的数据,已知每个样本属于k 个类别(或总体)中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时, 所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构造? 答:对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把 n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 (一)闵可夫斯基距离:1/1( )()pqqijikjkkdqXX q 取不同值,分为 (1)绝对距离(1q ) 1(1)pijikjkkdXX (2)欧氏距离(2q ) 2 1/21(2)()pijikjkkdXX (3)切比雪夫距离(q ) 1( )maxijikjkkpdXX (二)马氏距离 (三)兰氏距离 对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。 将变量看作 p 维空间的向量,一般用 (一)夹角余弦 21()()()ijijijdMXXΣXX 11( )pikjkijkikjkXXdLpXX (二)相关系数 5.4 在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别?选择距离公式应遵循哪些原则? 答: 设dij 表示样品Xi 与Xj 之间距离,用Dij 表示类Gi 与Gj 之间的距离。 (1). 最短距离法 ,minikjrkrijXGXGDdmin{,}kpkqDD (2)最长距离法 ,maxipjqpqijXGXGDd ,maxikjrkrijXGXGDdmax{,}kpkqDD (3)中间距离法 其中 (4)重心法 2() ()pqpqpqDXXXX )(1qqpprrXnXnnX 22222pqpqkrkpkqpqrrrnnn nDDDDnnn (5)类平均法 12211cos()()pikjkkijppikjkkkX XXX 12211()()()()pikijkjkijppikijkjkkXXXXrXXXX...