多元统计复习题(08版)

《多元统计分析》复习题 1． 设随机向量12345(,,,)XXX XXX具有多元正态分布5( , )N   ，其中 (2,4, 1,3,0)， 410.50.50131100.516110.5114000102  将 X 划分为12(1)3(2)45XXXXXXXX， 设矩阵1111 1,111 12AB 求(1)()E AX ？，(1)(2)(,)Cov AXBX ？ 解： (1)(1)(1)1122()()1146E AXAE XA    (1)(2)(1)(2)''12(,)(,)11110.50.50001 1111100012Cov AXBXACov XXBAB 2. 设123(,)XXX X 3~( , )N   ， 其 中410130002  ， 则1X 与2X是 否 独立 ？12(,)XX和3X 是否独立？13XX与231XXX的是否独立？ 解： 首先说明联合分布是多元分布 1) cov(X1,X2)= 12=1 所以 X1 与 X2 不独立 2） Cov （(X1,X2),X3）=00    所以12(,)XX和3X 是独立的 3） A=（1,0,1）B=011100 Cov （（13XX），231XXX）=Acov （ ， ）'B =（-1,4） 所以13XX与231XXX的是不独立的。 3. 给出 Wishart 分布和Hotelling 2T 分布的定义。 Wishart 分布： 设( )1(,...)pXXX服从()pN，， =1,2,…,n 且相互独立，则由( )X 组成的随机矩阵： '()()1np pWXX 的分布称为非中心 Wishart 分布，记为'=1( , ,),=npWnZZ 其中，非中心参数定义为'1(,...,)n；当0 时称为中心 Wishart 分布，记为( , )pWn  .当 p=1, 2 时, '2()()()11nnWXXX,有22()211~( )n Xn.因此,Wishart 分布是卡方分布在 p 维正态情况下的推广. Hotelling 2T 分布: 设~(),~( , )ppXNSW n，且 X 与S 相互独立,n>=p,则称统计量2'1TnX SX的分布为非中心 Hotelling2T 分布,记为22~( , , )TTp n  当0 时,称2T 服从中心Hotelling2T 分布,记为2( , )Tp n 4. 设(1)(2)( ),,,nXXX是来自正态总体( , )pN  的样本，X...