大学物理_物理学下册_马文蔚_第五版_答案

第九章振动 1、设一物体沿x 轴作谐振动的方程为0.10cos(2)4xt，式中x ，t 的单位分别为m ，s.试求：（1）振幅，周期，频率和初相)cos( tAx；（2） 0.5ts时，物体的位移、速度和加速度. 解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅mA10.0，角频率2/rad s，初相4 .由此， 周期为12 Ts 频12Hz率为 （2）1ts 时， 物体位移mmx21007.7)45.02cos(10.0)42cos(10.0 速度smsmtdtdxv/44.0/)45.02sin(2.0)42sin(2.0 加速度2222/28/)45.02cos(4)42sin(4smsmtdtdva 2、有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8×10-2 m。若使物体上、下振动，并规定向上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10-2 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m·s-1的速度向下运动，求运动方程。 解：（1）根据题给的条件，20100.4x m, 00 v（题取向上为正方向，且平衡位置处为原点）且2100.4A m，其旋转矢量应为如图 9-4-1图位置，所以 π0 。 又mk ，而 0kxmg , 所以0xgmk  , 10108.98.92 s 1 所以谐振动方程：)π10cos(100.42txm （2）据题意，0t时， 00 x，6.00v m.s1 ，其旋转矢量应为如图 9-4-2图位置则得 22222020102102.00)(vxAm 2π0  x 0 M x o  M 9-4-1 图  x M M O 9-5-1 图 （0x的投影有上、下两个OM 矢量，但0v为负值，故只能选上面的OM 矢量），所以谐振动方程为)2π10cos(100.42txm。 3、做简谐振动的物体，由平衡位置向x 轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法） （2）由平衡位置到2Ax 处；（3）由2Ax 处到最大位移处。（用旋转式量方法） 解 ：（1）作旋转矢量如图9-5-1图， 得2πttT 因为求的是最短时间，故取向下的 旋转矢量，所以41π22πTt （2）如图9-5-2图 t6π 121Tt. （3）同理 3π , 61Tt 4、某振动质点的xt曲线如9-6图所示，试求： （1）振动的周期和初相； （2）点P 位置所对应的相位和时...