大学物理习题集（上册，含解答） 第一章 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x(2) – x(1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为：v =Δx/Δt = 4(m·s-1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2， 因此 v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)， v(2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m． （3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t， 因此 1s 末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是 1 秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5 倍．试证加速度为22(1)(1)nsant，并由上述数据求出量值． [证明]依题意得 vt = nvo，根据速度公式 vt = vo + at，得 a = (n – 1)vo/t， (1) 根据速度与位移的关系式 vt2 = vo2 + 2as，得 a = (n2 – 1)vo2/2s，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：22(1)(1)nsant． 计算得加速度为：22(5 1)30(5 1)10a= 0.4(m·s-2)． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成 22.5° 的夹角的初速度65m·s-1 从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g = 10m·s-2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ 表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为 vy0 = v0sinθ = 24.87(m·s-1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 vt - v0 = at， 这里的v0 就是 vy0，a = -g；当人达到最高点时，vt = 0，所以上升到最高点的时间为 t1 = vy0/g = 2.49(s)． 再根据...
