大学物理第4章习题解答

33 第四章 狭义相对论 4-l 设/s 系相对S 系的速度u=0.6c，在S 系中事件A 发生于 mxA10，stA7100.5，0AAzy;事件B 发生在0,100.3,507BBBBzystmx，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。 解： 利用221cutuxx 2221cuxcutt 其中 ABABABABtttxxxtttxxx 4-2 北京和长沙直线相距 1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为 u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x1=0 x2=1200 km 2221cucuxtt 011)(2222212212cucxucuxxcutttt 即12tt，则长沙的班机后起飞. t （代入数据可得） 4-3 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？ 解： 地球与星球的距离 L0=5 光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3 光年（运动长度），由长度收缩公式得 习题 4.2 图 34 2201cuLL 得火箭对地的速度 cccLLu54531120 4-4 设在S 系中边长为a 的正方形，在/s 系中观测者测得是1:2 的长方形，试求/s 系相对于S 系的运动速度。 解： 2201cuLL 20aLaL 则代入得cu23 4-5 长度mL10 的米尺静止于S'系中，与/x 轴的夹角 30/。，/s 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为 045。试求:(1) /s 系和 S 系的相对运动速度（2）S 系中测得的米尺长度。 解： 解法一 (1) 根据题意 2123yxll llllyx2222 长度沿运动方向缩短 因为22lllyy 因为cccucullxx36816.032122 (a) (b) 习题 4-5 图 35 (2) )m(22)21()21(2222yxlll 解法二 lllyx22, 2130sin0lly 由221cullxx cclluxx22232111 cc816.032 22yxlll 222121 22 4-6 等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率 cu23运动的另一个惯性系中观测，此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系沿着三角形的角...