初中数学模型--中点四大模型

中点四大模型模型 1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形模型分析如图①，AD 是△ABC 的中线，延长 AD 至点 E 使 DE=AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）。如图②，D 是 BC 中点，延长 FD 至点 E 使 DE=FD，易证：△FDB≌△FDC（SAS）。当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移。模型实例 例 1．如图，已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长 AC 于点 F，AF=EF。求证：AC=BE。模型精练 1．如图，在△ABC 中，AB=12，AC=20，求 BC 边上中线 AD 的范围。 模型 2 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一” 模型分析等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更多的条件，当看见等腰三角形的时候，就应想到：“边等、角等、三线合一”。模型实例 例 1．如图，在△ABC 中，AB=AC=5。BC=6，M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于点 N，求 MN 的长度。模型精练 1．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AE⊥DE，AF⊥DF，且 AE=AF。 求证：∠EDB=∠FDC。2．已知 Rt△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，D 为 AB 边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕点 D 旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F。 （1）当∠EDF 绕点 D 旋转到 DE⊥AC 于 E 时（如图①）， 求证： SDEF +SCEF =1/2 SABC ； （2）当∠EDF 绕点 D 旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， SDEF 、SCEF 、SABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。 模型 3 已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理模型分析在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC，且 DE =1/2 BC 来解题，中位线定理既有线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决相等，线段之间的倍半、相等及平行问题。模型实例 例 1．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N。 求证：∠BME=∠CNE。模型精练 1．（1）如图①，BD、CE 分别是△ABC 的外角平分，过点 A 作 AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分别为 D...