《计算方法》数值实验报告班级090712 学号09071235 姓名金志彬实验室3-128 设备编号D12 日期2012.06.05 实验题目编写 牛顿插值 方法的 MATLAB 主程序并验算 P183.111、实验目的：通过编程实现 牛顿插值 方法，加深对多项式插值的理解。 应用所编程序解决实际算例。2、实验要求：（1）认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案；（2）上机实验程序，做好上机前的准备工作；（3）调试程序，记录计算结果；（4）分析和解释计算结果；（5）按照要求书写实验报告。3、实验内容：（1）算法原理或计算公式算法原理：根据均差定义，把x 看成 [a， b]上一点，可得)](,[)()(000xxxxfxfxf)](,,[],[],[110100xxxxxfxxfxxf⋯)](,...,,[],...,,[],...,,[01010nnnnxxxxxfxxxfxxxf只要把后一式代入前一式，就得到)()(],...,,[))...(](,...,,[...))(](,,[)](,[)()(1101010102100100xNxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxfnnnnn其中))...(](,...,[...))(](,,[)](,[)()(00102100100nnnxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxN)(],...,,[)()()(10xxxxfxNxfxRnnnn))...()(()(10nnxxxxxxx由式（ 1-1 ）确定的多项式)(xN n显然满足插值条件，且次数不超过n 次的多项式，其系数为),...,1,0](,...,[0nkxxfakk称)(xN n为牛顿（ Newton ）均差插值多项式。系数ka就是书本表 5-1 中第一条斜线上对应的数值。式（ 1-2）为插值余项，由插值多项式唯一性可知，它与书本式（5.1.19 ）是等价的，事实上，利用均差与导数关系式可由式（ 1-2）推出书本式（ 5.1.19 ）。但式（ 1-2）更有一般性，它对f 是由离散点给出的情形或f 导数不存在时均适用。（2）程序设计思路1) 输入： n 的值及;,...,1,0,,niyxii）（要计算的函数点x( 本文取 x0,x1 两个函数点 ); 2)由))...(](,...,[...))(](,,[)](,[)()(00102100100nnnxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxN计算)(xN n的值；3）输出：)(xN n。（3）源程序function f=Newton(x,y,x0,x1) syms t; if(length(x)==length(y)) n=length(x); c(1:n)=0.0; else disp('x 和 y 的维数不相等！ '); return; end f=y(1); y1=0; l =1; for(i=1:n-1) for(j=i+1:n) y1(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i)); end c(i)=y1(i+1); l=l*(t-x(i)); f=f+c(i)*l; y=y1; end f=simplify(f); g=subs(f,'t',x0) g1=subs(f,'t',x1) A=zeros(n,n-1); A=[y',A]; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)...
