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物理学基本教程课后答案静电场中的导体和电介质

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1 / 34 第九章静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为 d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中,0E与板面垂直,试求金属板两表面的电荷面密度.分析对于有导体存在的静电场问题,首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况,再计算空间电场和电势的分布.本题中, 将金属板放入均匀电场后, 由于静电感应,平板两面带上等值异号感应电荷.忽略边缘效应,两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面.解设平板两表面的感应电荷面密度分别为和,如图 9-1 所示.由例题 8-7 结果知,带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面,在导体中产生的场强为0E,方向与0E 相反,由场强叠加原理,平板中任一点的总场强为000EEEE根据静电平衡条件,金属板中场强0E,代入上式得000E则00E,00E结果与板的厚度无关.9-2 一金属球壳的内外半径分别为R1 和 R2,在球壳内距球心为d 处有一电荷量为 q 的点电荷,(1)试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势;(2)将-σ’ + σ’- + - + - + E0- + - + 图 9-1 2 / 34 球壳接地后,以上问题的答案; (3)如原来球壳所带电荷量为Q,(1)、(2)的答案如何改变.分析当导体内达到静电平衡后, 应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况,然后用电势叠加原理求电势.解( 1)按照静电平衡条件,导体内部0E,在球壳内外表面间作同心高斯球面,应用高斯定理,可知球壳内表面上应有q 的感应电荷,为非均匀分布,如图9-2 所示.根据电荷守恒定律和高斯定理, 球壳外表面上有 + q 的感应电荷,且均匀分布.点电荷 q 在 O 点产生的电势为dqV41球壳内外表面上的感应电荷q 和+ q 无论分布情况如何, 到球心距离分别为R1 和 R2,电势叠加原理表达式为标量求和,所以在O 点产生的电势分别为124RqV234RqVO 点电势为21321444RqRqdqVVVV)111(421RRdq(2)将球壳接地后,外球面上的感应电荷消失,球面上电荷分布不变,得)11(4121RdqVVV(3)如果原来球壳带电量为Q,达静电平衡后外球面上电荷Q+ q 均匀分布,+ + –+ –d R1+ q+ –q ·+ -q –R2+ –+ + 图 9-23 / 34 内球面上电荷分布不变,得2213214)111(4RQRRdqVVVV球壳接地后,结果与( 2)相同.9-3 一无限长圆柱形导体半径为Ra,单位长度带有电荷量λ1,其外有一共轴的无限长导体圆筒, 内外半径为分为 Rb 和 Rc,单位长度带有电荷量λ2,求(1)圆筒...

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