一、平均速度定义:一组水平层状介质中某一界面以上的平均速度就是地震波垂直穿过该界面以上各层的总厚度与总的传播时间之比
n层水平层状介质的平均速度就是:式中、分别是每一层的厚度和速度
意义:简言之,平均速度的引入,就是用一种假想的均匀介质来代替整套层状介质,使地震波在假想均匀介质中的传播情况很接近于真实情况
二、均方根速度定义:把水平层状介质的反射波时距曲线近似地当作双曲线求出的波速就是这一水平层状介质的均方根速度
在均匀介质中,水平界面情况下反射波的时距曲线是一条双曲线:即:其中:是界面的深度,是双程垂直反射时间,是接收点与激发点距离,是在处接收到反射波的时间
上式的意义在于:如果一条时距曲线的方程可以写成这样的形式,就表示波是以常速度传播的
而在实际中,如果有一水平界面,覆盖介质是不均匀的时,这种情况下反射波的时距曲线的表达式将是如何
它还是不是一条双曲线呢
下面以水平层状介质为例,导出均方根速度的概念
如图所示,水平层状介质
在O点激发,在S点接收到第n层底面的反射波传播时间为,相应的炮检距为
根据折射定律,所以有:的显函数形式
通过幂级数展开可以得到:其中于是我们把称为层水平层状的均方根速度
意义:把各层的速度值的平方按时间取其加权平均值,而后取平方根值
平均速度与均方根速度的比较:从平均速度公式可以看到某一层以上的平均速度就是地震波垂直穿过该层以上的总地层厚度与总传播时间之比,在这组地层中每一小层波速是不同的,于是有一个我们假想速度(平均速度)来代替各小层的速度,使层状介质转化为理想的均匀介质
而这个假想的平均速度并不是各小层速度的线性平均,而是按各小层速度对垂直施行时加权平均
而实际上波在各小层中垂直旅行时间一般是不相等的,所以在平均速度中,垂直旅行时间大的层的速度就对平均速度影响大,小的就影响小
对于均方根速度,我们从公式中可以看出,均方根速度是沿着回声反射行程